Google ou googol?

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Qual o site faz parte da vida de todo internauta (além deste aqui)? O Google, claro, quem nunca ouviu falar no Google que receba a primeira pedrada. E você já se perguntou de onde vem esse nome – Google?

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O nome Google é apenas uma referência ao googol, um número tão grande quanto inútil. Um googol nada mais é que 10¹⁰⁰, ou seja, um número 1 seguido por 100 zeros, e foi usado pela primeira vez em 1938 por Edward Kasner, um matemático americano, apenas para ilustrar a diferença entre um número muito grande e o infinito. Pode não parecer tanto, mas o número de partículas elementares (as menores partículas conhecidas, como por exemplo o quark, menores que até mesmo elétrons) em todo o universo observável é estimado entre 10⁷⁹ e 10⁸¹.

Mas, mais legal que um googol, é um googolplex, que é exatamente 10 elevado a um googol, ou seja, o número 1 seguido por googol zeros. Este número também dá nome ao quartel general do Google, o Googleplex, localizado na Califórnia.

O googolplex é um número tão grande que nem mesmo se transformássemos toda a matéria do universo em tinta e papel seria possível escrevê-lo em notação decimal. E, mesmo que todo papel e tinta necessário existissem, para escrevê-lo você levaria aproximadamente 10²⁰ vezes a idade do universo.

Se não dá pra escrever, que tal apenas mostrá-lo na tela do computador?

Frank Pilhofer, um engenheiro de software com bastante tempo livre, escreveu um pequeno programa em C que não faz nada além de escrever na tela um googleplex (o código na página dele). Além de escrever o código, ele também provou que este programa é inútil, a partir de dois corolários:

Corolário 1: O poder computacional dobra a cada 2 anos.
A Lei de Moore afirma que o poder computacional dos chips disponíveis no mercado dobra a cada 18 meses. Esta lei tem sido válida pelos últimos 30 anos, mas Frank resolveu pegar leve e, para facilitar os cálculos, arredontou para 24 meses, segundo ele a diferença não é tão significante no final.

Corolário 2: Em computadores atuais, este programa é executado por cerca de 3,125 x 10⁸⁵ anos.
Frank calculou que o programa exibe cerca de 10⁷ dígitos por segundo. Um ano tem cerca de 3,2 x 10⁷ segundos, logo são exibidos cerca de 3,2 x 10¹⁴ dígitos por ano. Portanto, são necessários 3,125 x 10⁸⁵ anos para exibir todo o googolplex e o programa terminar.

Logo, se esperarmos dois anos para iniciarmos a execução do programa, os computadores que teremos serão duas vezes mais rápidos e o programa será executado na metade do tempo. Ou seja, se esperarmos dois anos para iniciarmos a execucão do programa num computador novo, ele terminará ao mesmo tempo que se iniciarmos o programa agora.

Dessa forma, Frank concluiu também que é inútil iniciarmos o programa que exibe um googolplex hoje. E será inútil pelos próximos 564 anos. Se a Lei de Moore continuar valendo por todo este tempo, é melhor comprar um computador novo daqui a 564 anos e iniciar o programa que ele terminará antes do que se iniciarmos o programa agora num computador que temos disponível no momento!

Holy cow!

Este post foi inspirado pelo post super bacanudo da Feanari sobre números!

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